La Red Educativa Digital Descartes (RED Descartes) es una asociación no gubernamental sin ánimo de lucro, constituida hace 26 años, cuyo objetivo es promover la renovación y cambio metodológico en los procesos de aprendizaje y enseñanza. Comenzó con las matemáticas, pero con el tiempo ha ido ampliándose a otras áreas de conocimiento. En estos años han generado materiales didácticos y herramientas digitales que comparten gratuitamente en la red (https:proyectodescartes.org). Se presenta una actividad formativa desarrollada por el profesor Ángel Cabezudo Bueno, con el juego del dominó de 28 fichas y sus reglas ordinarias, en relación con los grafos, y aplicando algunas propiedades de los caminos de Euler.
| Tipo de recurso | Aplicación que traslada cada movimiento de una partida de dominó a un grafo. |
|---|---|
| Breve descripción | La forma de utilizar la aplicación es sencilla e intuitiva. Al inicio nos encontramos la imagen 1. 
Imagen 1. Pantalla de inicio del juego
Haciendo clic en el punto central de cada pieza del dominó la seleccionamos y trasladamos donde deseemos del tapete morado. A continuación, elegimos en el cuadro superior la pieza que se ha colocado (por ejemplo, la ficha «2 – 3», la marcamos en el cuadro, y automáticamente también se marca en la posición «3 – 2»; dentro del cuadro aparece el número de la jugada, que también aparecerá en la arista del grafo) (imagen 2). Imagen 2. Partida sin finalizar
En la parte inferior aparece una barra de opciones con todas las posibilidades de la aplicación (imagen 3), que se explican con detalle a partir de la opción . Imagen 3. Barra de opciones |
| Destinatarios | Alumnado de 14 a 16 años (4.o de ESO). |
¿Cómo utilizarlo en el aula?
Las actividades por desarrollar no pretenden que se juegue de manera competitiva, sino que, individualmente o por parejas, se intenten resolver las cuestiones que el profesor proponga. Es una herramienta para investigar, no para jugar. Por ejemplo, a partir de casos particulares, se pueden tratar de extraer conclusiones más generales a cuestiones clásicas, como por ejemplo verificar que no es posible salir con cualquier ficha y terminar con otra tal que ambas tengan el mismo valor en los extremos. O si es posible alinear todas las fichas de dominó completo (28 fichas) de manera que el número de cada ficha en su extremo coincida con el número de la ficha adyacente. ¿Y si retiramos las fichas dobles? ¿Es posible trazar un camino en el grafo que pase por cada arista exactamente una vez? (camino euleriano).
¿Qué aprenderán?
Tal y como se indica en la detallada documentación del juego (botón (insertar 157574_icona info)), entre los objetivos de la aplicación se encuentran:
- Estudiar matemáticamente algunos aspectos del juego del dominó.
- Dar a conocer al alumnado el concepto de grafo.
- Establecer una representación en forma de grafo del juego del dominó, de tal forma que cada partida de dominó tiene un grafo asociado, que permite conocer el completo desarrollo del juego. Mediante dicho grafo se pueden también resolver las cuestiones que se planteen en cada partida.
- El alumnado, a partir del análisis de distintas jugadas, va a poder comprender los resultados clásicos de Euler sobre la existencia de ciertos tipos de caminos que pueden darse en un grafo.
Ejemplos
En el botón de la documentación aparecen diez cuestiones propuestas y su solución. Reproducimos una de ellas:
Cuestión 3: A partir del dominó de 4 valores {0, 1, 2, 3}, sin fichas dobles:
- ¿Cuántas fichas tiene este dominó y cuáles son?
- Dibujar el grafo asociado utilizando la tabla y calcular el grado de cada nodo.
- Verificar que no es posible hacer ni una jugada perfecta ni una semiperfecta.
- Dar una explicación de esta imposibilidad para este dominó y con ello justificar que tampoco es posible en el dominó completo (se incluyen las fichas dobles).
Una jugada es perfecta si se utilizan todas las fichas de tal manera que el valor en el extremo de inicio coincide con el valor del extremo con que termina la hilera o recorrido. Es semiperfecta si, después de retirar alguna ficha, podemos realizar una hilera con todas las demás fichas, pero los valores de los extremos inicial y final no coinciden.
Solución 3
Un dominó de 4 valores sin fichas dobles tiene 6 fichas: (1+2+3+4) – 4 = 6. Son «0 – 1», «0 – 2», «0 – 3», «1 – 2», «1 – 3», «2 – 3».
El grafo correspondiente a este dominó es el que se muestra en la imagen 4. Todos los nodos son de grado 3.
Imagen 4. Grafo de un dominó de 4 valores sin fichas dobles
- No se puede hacer un recorrido por todas las aristas (fichas), siempre nos quedará una ficha sin poner (una arista sin recorrer).
- En una jugada perfecta las fichas se pueden emparejar con un mismo valor, porque cada valor aparece en el juego un número par de veces. En el dominó de 4 valores cada valor se repite 3 veces (número impar), por eso siempre queda una ficha que no se puede emparejar. Si añadimos las fichas dobles, cada ficha doble incrementa en dos el número de veces con que se repite ese valor en el juego, es decir, 5, número que sigue siendo impar. Para poder realizar una jugada semiperfecta el grafo debe tener solo dos nodos de grado impar y no es el caso.
Alfonso J. Población Sáez
