COMPETENCIA NUMERICA Y CALCULO MENTAL

Este trabajo ejemplifica para el tema de matemáticas «Sistema de los números naturales» los diversos niveles de expectativas de aprendizaje que plantean los responsables del currículo de secundaria para su consecución por parte de los alumnos. Se describen y ejemplifican distintos tipos de objetivos para el área de matemáticas: objetivos de etapa, objetivos de curso y objetivos específicos de una unidad didáctica. También se describe la competencia matemática, competencia básica, en términos de siete competencias específicas establecidas en el marco conceptual del proyecto PISA. Finalmente, se presenta la vinculación entre objetivos y competencias para los enunciados escogidos.

Se ha resaltado, en la literatura especializada en el tema, que la transición del pensamiento aditivo al pensamiento multiplicativo es uno de los principales escollos en el aprendizaje de las matemáticas escolares en los últimos cursos de primaria y en los primeros cursos de secundaria. También se ha subrayado que los niños desarrollan progresivamente su pensamiento multiplicativo a lo largo de un periodo dilatado de tiempo, y es conveniente que el profesor conozca la forma en la que se produce este desarrollo, las grandes etapas que se dan en él y los obstáculos con los que se tropiezan. En este artículo subrayamos algunos de los aspectos del desarrollo temprano del pensamiento multiplicativo, resaltando su diferencia con respecto al razonamiento aditivo y aportando información para una toma de decisiones en el desarrollo curricular de esta temática. Analizamos el origen del pensamiento multiplicativo con el objetivo de clarificar su naturaleza y exponemos resultados de investigaciones que apuestan porque este origen se encuentra en el esquema de correspondencia uno-a-muchos.

Saber dividir no es dominar el algoritmo de la división, sino poder resolver un cierto tipo de problemas utilizando estrategias que no necesariamente han de pasar por la ejecución del algoritmo estándar de la división. En el artículo se propone una secuencia didáctica que, respetando el principio antes expuesto, permita desplazar el aprendizaje del algoritmo como organizador del currículo, en favor de la construcción de estrategias de cálculo en un sentido más amplio. Para acompañar al alumno en el desarrollo de estrategias personales para la resolución de problemas de división, se propone un trabajo específico con estas estrategias y una introducción gradual del algoritmo a partir del estudio de situaciones contextualizadas. Esta propuesta admite la posibilidad de que un alumno que está en una fase previa al dominio del algoritmo estándar pueda igualmente resolver los problemas que se le proponen. Se alienta al alumno a que aplique la versión más comprimida del algoritmo a través de la discusión sobre la optimización de su procedimiento de reparto.

El razonamiento inductivo es un medio potente de construcción de conocimiento, tanto en el medio científico como en el social. Su potencialidad se debe, fundamentalmente, a que la generalización es una de las componentes del mismo. Es posible llegar a la generalización a través de la abstracción de lo que es regular y común en los sucesos y los hechos científicos, a partir del descubrimiento de patrones que constituyen el germen de leyes propias del nuevo conocimiento. Exponemos a continuación algunas ideas sobre el razonamiento inductivo, el papel de la generalización en la construcción de conocimiento, así como del uso que se puede hacer en el aula del razonamiento inductivo para el aprendizaje de las matemáticas.

El presente artículo se propone aumentar, de manera experimental, el repertorio de las diferencias culturales que se constatan entre las culturas italiana y china (refiriéndonos al aspecto epistemológico de las dos culturas en lo relativo a la lengua escrita), que tienen una influencia tácita en el ámbito didáctico de la disciplina y ponen en evidencia las diferencias de naturaleza básica en el proceso cognitivo empleado por los estudiantes. Durante la experiencia didáctica del presente estudio realizado en aulas multiculturales en la ciudad de Palermo se analizó el comportamiento cognitivo de los alumnos comprendidos entre los tres y los diez años de edad cuando éstos resuelven problemas prealgebraicos. El presente trabajo se enmarca dentro de un proyecto de investigación más amplio realizado en el GRIM (grupo de investigación sobre la enseñanza de matemáticas) de Palermo y dedicado fundamentalmente al análisis de los esquemas lógico-argumentativos que se constatan en las culturas china e italiana al resolver diferentes tareas (consejos para hallar soluciones, resolución de algoritmos, errores verificables) estructuradas en diversos contextos matemáticos creados especialmente.

El trabajo que a continuación se expone consiste en la evaluación criterial de las dificultades de aprendizaje en el cálculo en alumnado que comienza primero de enseñanza secundaria obligatoria mediante la elaboración de una batería de cálculo que tiene como objetivo facilitar un fácil análisis de los errores y dificultades de aprendizaje en el cálculo matemático. Se han tenido en cuenta unos criterios mínimos de fiabilidad, validez, significatividad y funcionalidad metodológica.

El objetivo de la aplicación del material didáctico lúdico manipulativo con recursos de ajedrez que aquí se presenta es aportar un nuevo instrumento que mejore la metodología de la enseñanza de las matemáticas. Esta mejora metodológica repercutirá positivamente en el rendimiento del cálculo numérico y el razonamiento lógico, ayudando así a superar el fracaso y la desmotivación hacia las matemáticas y captando el interés de los alumnos. Introduciremos la presente colaboración con algunas características generales del material didáctico, para analizar la propuesta de aplicación de material con recursos de ajedrez bajo seis tipologías (dados, tablero, cartas, dominó, exágono y diana) y las actividades que se generan. Finalizamos con los resultados y las conclusiones de su utilización con alumnos de segundo de primaria.