El uso de applets para enseñar matemáticas

En este artículo se quiere mostrar en qué medida la interacción con applets Java, desde su diseño en actividades hasta su uso sistemático, constituye un medio adecuado para el aprendizaje de las matemáticas. Después de dar una definición funcional de un applet matemático, se propone un estudio del uso de un applet que pertenece a un sitio web destacado. Luego se comparan sitios web institucionales en función de cinco indicadores, y se termina con el diseño de una actividad en la cual la interacción con un applet engendra una necesidad matemática de tipo cognitivo. Se introducen la nociones de interacción sujeto-medio como unidad de interacción cognitiva, además de los procesos de instrumentación e instrumentalización como génesis instrumentales.

Se presentan diversos ejemplos de cómo se pueden aprovechar los applets en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas en general y en el estudio de las funciones en particular. Todos los ejemplos pertenecen al Proyecto Gauss del Instituto de Tecnologías Educativas, por lo que son accesibles a toda persona interesada. Cada ejemplo añade alguna particularidad o aspecto relevante del trabajo con applets, así como reflexiones sobre el interés que puede tener su uso. En tal sentido, se destaca el protagonismo que adquieren nuestras propias acciones y la importante ayuda que supone su retroalimentación continua en un escenario visual, dinámico e interactivo.

En este artículo se pone de relieve la necesidad de mejora de la enseñanza de la estadística y probabilidad, quizás el bloque temático más descuidado de matemáticas en educación secundaria obligatoria y bachillerato, y se comentan cuáles suelen ser los tipos más comunes de applet de utilidad didáctica en estas áreas. Posteriormente, se describen las características y potencialidades de una selección de sitios web donde se facilitan este tipo de applets y sus posibilidades de aprovechamiento en las aulas de matemáticas. Entre todos ellos, se destacan los materiales del Proyecto Gauss.

El alto nivel de abstracción de las matemáticas siempre ha sido un obstáculo para el aprendizaje de los estudiantes. Desde hace mucho tiempo, los profesores hemos buscado recursos didácticos para acercar las ideas matemáticas a la experiencia del alumnado: materiales manipulativos, lecturas, vídeos, calculadoras o programas de ordenador. Actualmente, una de las principales fuentes de conocimiento es Internet y muchos applets que encontramos en la red consiguen facilitar las conexiones de los nuevos contenidos con lo que el estudiante ya sabe previamente: su experiencia cotidiana, los conocimientos matemáticos anteriores y los de otras áreas, a los que hay que añadir los culturales, sociales y artísticos. La geometría dinámica contribuye a mejorar una actividad central de las matemáticas como la resolución de problemas: proporciona métodos nuevos para plantear los enunciados, facilita la exploración que hacen los estudiantes de las situaciones y, muchas veces, aporta métodos de resolución. Comprobaremos, además, que la geometría dinámica ayuda al profesor a comprender mejor la forma de razonar de los alumnos y amplía el catálogo de ayudas que puede aportar al alumnado en la resolución de los problemas geométricos.

Presentamos el diseño de un experimento de enseñanza con estudiantes de 2º de bachillerato (17-18 años) para introducir el concepto de integral definida. Se parte del cálculo del área de figuras geométricas en el dominio de la geometría sintética, y después se aborda el cálculo del área bajo una curva utilizando la geometría analítica. Tras definir la integral como un límite y desvincularla del área, se estudian sus propiedades y se aborda el teorema fundamental del cálculo integral para llegar a la regla de Barrow. Como apoyo a la resolución de las tareas, se diseñaron tres tipos de applets utilizando un programa de geometría dinámica, en los que se muestran simultáneamente diversas representaciones del concepto.

¿Hasta qué punto es importante promover la interacción social en clase de matemáticas? En este escrito argumentamos que la interacción es un concepto que debe ser aprendido en los cursos de formación del profesorado de matemáticas, una habilidad que debe ser practicada por alumnos y profesores en el aula, y un mediador favorable en los procesos de aprendizaje. Presentamos tres ejemplos, situados en aulas de secundaria, que ilustran aspectos mediacionales de la interacción en el aprendizaje matemático. También comentamos las condiciones básicas con las que caracterizamos la perspectiva interaccionista en educación matemática.

La puesta en marcha del máster de secundaria en el curso 2009-2010 ha supuesto el desarrollo de una formación inicial profesionalizadora para la educación secundaria. En este artículo, tomando como referencia el máster de secundaria de matemáticas realizado en la Universidad Autónoma de Barcelona y, en particular, la parte dedicada a la didáctica de las matemáticas, se muestra la utilización de la resolución de problemas para reflexionar sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y el papel de los problemas en dicho proceso. A modo de ejemplo, se utiliza un campo de problemas de tipo numérico para mostrar que es posible abordar tanto la adquisición de competencias matemáticas como de tipo profesional, a través del trabajo con problemas y también a partir del análisis de situaciones de aula derivadas de ellos, fomentando de este modo la reflexión sobre las posibles actuaciones contingentes de los profesores.

La experiencia que presentamos se enmarca dentro de un proyecto de investigación financiado por la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía, y su objetivo es el desarrollo de la competencia matemática del alumnado de cuarto de educación primaria a través del trabajo por tareas y una metodología basada en grupos de nivel. Para movilizar la competencia matemática se han implementado tres unidades didácticas: «En un estudio de arquitectura. desarrollamos la competencia matemática» es una de ellas.