Pensamiento geométrico

Presentamos dos tareas centradas en la relación de equidistancia, a un punto y a dos puntos, que buscan promover el pensamiento geométrico en estudiantes escolares, desde los 9 años en adelante. Además de los enunciados, proponemos conceptos o propiedades geométricas que intervienen, aprendizajes que promueven y damos algunas orientaciones a los profesores para su gestión.

El curso de geometría intuitiva debe suscitar, a través de la observación de miles de hechos, el interés del alumno por las propiedades fundamentales de las figuras geométricas y el gusto por la investigación. Este gusto nace haciendo participar al alumno en el trabajo creativo... (Castelnuovo, 1963)

Exponemos una propuesta didáctica basada en tres ejes: un primer eje establece, partiendo de una mirada nueva de la geometría, desde dentro del cuerpo geométrico, un cambio de posición del observador; en un segundo eje, con «Paseo urbano»1 y «Maquetem»,2 salimos del aula para observar el entorno, tomar datos e intuir propiedades y relaciones entre los objetos geométricos; finalmente, un tercer eje lo constituiría una evaluación formativa facilitada por el tipo de actividades propuestas (autonomía del alumnado, descubrimiento del conocimiento). En este artículo se desarrollarán los dos primeros ejes.

La experiencia de formación docente que presentamos se inicia mostrando a los futuros maestros1 de educación primaria las descripciones de un rectángulo que han realizado alumnos de quinto curso de educación primaria. Seguidamente, se trabajan los niveles de van Hiele con los futuros maestros. Y, finalmente, se vuelven a analizar las producciones del alumnado de educación primaria usando los niveles de van Hiele.

Se presenta una secuencia de tareas diseñadas para favorecer la formación del concepto de polígono en estudiantes de educación infantil empleando diversidad de ejemplos y no-ejemplos de este concepto. Además, en algunas tareas se usa el material didáctico GeoStix para ayudar a los estudiantes a comprender mejor los atributos relevantes del concepto de polígono.

En este artículo se discute cómo los criterios de idoneidad didáctica sirven para estructurar la competencia de análisis e intervención didáctica a través del diseño y rediseño científico de una situación de aprendizaje de representación de objetos geométricos (2D-3D). Los criterios de idoneidad sirvieron para destacar los componentes que necesitaban más refuerzo, y mejorar así los dispositivos didácticos diseñados.

Se proponen tareas geométricas basadas en los conocimientos etnomatemáticos identificados en la pesca y las cometas. Primero se reconoció la matemática en la elaboración de muebles y cometas por artesanos. Segundo, se crearon dos tareas estableciendo conexiones etnomatemáticas con ángulos rectos, ángulos opuestos por el vértice, triángulos isósceles, hexágonos y/o paralelepípedos sugeridos en los currículos.

La medida como contenido matemático ha solido enseñarse de forma aritmetizada, sin dar la necesaria relevancia a los procesos que le son propios. Además, se suelen desarrollar actividades en las que prima el aprendizaje individual. Aquí mostramos cómo el desarrollo colaborativo de propuestas de medición de objetos concretos, y su consiguiente implementación en el terreno, permite a los estudiantes avanzar en el razonamiento matemático sobre medidas indirectas y superar las limitaciones iniciales de sus modelos de medida.

Un buen contexto para analizar las diferencias entre los procesos lineales y no lineales, por ejemplo, cuadráticos, lo constituyen los árboles y las divisiones del tronco en ramas. En este número vamos a plantear algunas tareas elementales, de un nivel académico de secundaria obligatoria, que ilustran estas situaciones, junto con algunas generalizaciones posibles.

La geometría ha ido dejando sitio en los sucesivos planes de estudio españoles a técnicas más analíticas y algebraicas. Este giro a la abstracción tiene algún que otro inconveniente no deseado por parte de los alumnos: no precisan visualizar las situaciones que se encuentran, por sentirse cómodos con la expresión general, lo que no les permite detectar qué sucede en realidad. Aquellos que no entienden bien el porqué de esas fórmulas generales y les gustaría comprender las cosas desde un punto de vista más «lógico», según su propia visión, se ven desbordados por no entender el procedimiento. No siempre es posible visualizar teoremas y técnicas, pero es instructivo comparar diferentes caminos de resolución en los niveles de enseñanza más elementales cuando sí se puede.